Torsion continuity
När man arbetar med mer Designade produkter i SOLIDWORKS hamnar man ofta i ett läge där ämnet kontinuitet dyker upp.
C0-kontinuitet
Ta som exempel bilden nedan. Vi har en skiss bestående av två cirkelbågar. Dessa cirkelbågar överbryggas med en spline. I startläget har vi som enda krav på splinen att den ska starta i den ena cirkelbågens ände och sluta i den andra cirkelbågens startpunkt. Ett mer matematiskt sätt att uttrycka det på är att vårt enda krav är att splinens ändpunkter ska ha samma värde i ändpunkterna som respektive cirkelbåges ändpunkt. I CAD-världen kallar vi denna typ av kontinuitet för C0 (där C:et står för Continuity). Vårt enda krav är att vår kedja av skissegment ska sitta ihop. Tänder vi upp skissegmentens kurvaturkammar får vi en tydligare bild av segmentens lutning (riktningen på kammarna) och deras krökning (höjden på kammarna). Vi kan notera att varken riktningen eller höjden på kammarna överensstämmer där cirkelbåge möter spline.
Om vi använder vår skiss för att bygga en yta kan vi utvärdera resultatet på ett annat sätt. Funktionen Zebra Stripes används för att bedömma hur jämn och följsam vår geometri är. Använder vi denna funktion på vår nya yta ser vi att i övergången mellan cirkelbåge och spline har vi en tydlig diskontinuitet i ränderna.
C1-kontinuitet
Går vi tillbaka till skissen kan vi göra ett försök att få vår övergång mer kontinuerlig. Nästa steg i kontinuitetstrappan är Tangens. Förutom att cirkelbåge och spline ska ha samma värde där de möts (sitta ihop med varandra), så ska de också ha samma lutning (samma första derivata). Detta kallas C1. Tittar vi igen på kurvaturkammarna kan vi se att deras lutning nu stämmer i övergången, men att deras höjder fortfarande skiljer sig åt.
Tittar vi igen på hur motsvarande Zebra Stripes ser ut, kan vi se att ränderna nu möter varandra i övergången, men de har fortfarande en påtaglig knäck. Detta beror på att även om lutningen på ytorna är densamma när de möts, så kan de ha väldigt olika krökning, och det är den plötsliga krökningsändringen som visar sig som en skarp knäck på zebraränderna.
C2-kontinuitet
Vi ger oss dock inte så lätt. Det finns fler trappsteg i kontinuitetstrappan, och det som står på tur heter Equal Curvature. Utöver att spline och cirkelbåge ska ha samma värde (C0) och samma lutning (C1) så får vi nu också samma krökning (samma andraderivata). Föga förvånande kallas detta C2. Tittar vi på kurvaturkammarna ser vi nu att vid mötet mellan kurvorna är både lutning och höjd på kammarna samma.
En viktig sak att komma ihåg är de krav vi ställt på övergången mellan spline och cirkelbåge så här långt gäller precis där de möts. Vad det innebär för vår yta kan vi se i bilden nedan. Det faktum att kurvorna har samma krökning när de möts gör att zebrarändera flöder obrutet. Vi kan dock ändå tydligt ana var de två ytorna möts. Skälet till detta är krökningsförändringen på de två ytorna där de möts. Den är inte samma, och det är det som gör det så tydligt var övergången sker.
C3-kontinuitet
Nu har vi nått kontinuitetstrappans topp. Det sista steget heter Torsion Continuity. Vi tittar på kurvaturkammarna än en gång. Notera hur de nu har samma lutning (C1), samma höjd (C2) men också att förändringen i höjden (förändringen av kurvornas krökning) är kontinuerlig. Matematiskt uttryckt är tredjederivatan den samma för de båda kurvorna där de möts.
Om vi för sista gången tittar på de resulterande zebraränderna så ser vi att de flödar som en vårbäck. Det är omöjligt för det nakna ögat att avgöra var den ena ytan slutar och den andra börjar.
Avslutande ord
Vi har nu tagit oss igenom de fyra stegen av kontinuitet. C0 (att kurvorna sitter ihop), C1 (att de har samma lutning), C2 (att de har samma förändring av lutning. Med andra samma krökning) och C3 (att de har samma förändring av krökning). Med dessa i vår arsenal kan vi säkerställa att våra geometrier uppfyller så väl de funktionella som de estetiska kraven.
Tack för den här gången!
